學校考試中學理科
DSE Math 數學科
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3246 題 中學 9/25/2026
題庫簡介
本題庫專為香港中學文憑考試（DSE）數學科考生設計，全面涵蓋必修部分的核心課題，包括代數、幾何、三角學及統計學。透過精選的模擬試題與歷屆題型分析，幫助學生掌握解題技巧、提升運算速度並強化邏輯推理能力。…
預覽內容
免費體驗 20 題下圖為一支徑賽隊伍 100 米成績（秒）的水平盒鬚圖：標籤 a 位於箱左緣對應 12.1 秒，箱內中位線讀數 13.2 秒，箱右緣標 b，右鬚末端落在 18.9 秒。資料的四分位距為 3.2 秒，全距為 6.8 秒，最左讀數 12.1 秒即為下四分位。試求 a 與 b 之值。 The diagram presents a horizontal box-and-whisker plot summarising the 100 m sprint times (in seconds) of a track squad. The label a sits at 12.1 s on the box's left edge, the median bar reads 13.2 s, the right edge of the box is labelled b, and the right whisker terminates at 18.9 s. For this dataset the inter-quartile range is 3.2 s and the overall range is 6.8 s; the leftmost reading 12.1 s coincides with the lower quartile. Work out the values of a and b.
已知三次多項式 $kx^3$ − 21$x^2$ + 24x − 4 含 (x − 2) 為其中一個因式，當中 k 為常數。試求 k 的值。 The cubic polynomial $kx^3$ − 21$x^2$ + 24x − 4 has (x − 2) as one of its factors, where k denotes a constant. Determine the value of k.
某空運樞紐 Y 在營運第 n 年處理 B(n) 噸貨物，其中 B(n) = p·$q^n$（p、q 為正常數）。已知第 1 年處理了 230 000 噸，第 2 年處理了 264 500 噸。求 q 的值。 An air-cargo hub Y processes B(n) tonnes of freight in its n-th year of operation, where B(n) = p·$q^n$ and p, q are positive constants. The hub handled 230 000 tonnes in its first year and 264 500 tonnes in its second year. Find the value of q.
化簡 $(3x^2)^3$ / (3$x^3$)。 Simplify $(3x^2)^3$ / (3$x^3$).
試化簡 $(3x + 2y)^{2}$ − $(3x - 2y)^{2}$。 Simplify $(3x + 2y)^{2}$ − $(3x - 2y)^{2}$.
設 p、q 為常數，並使 $x^{2}$ + p ≡ (x+3)(x+q) + 12 對所有 x 的值皆成立，求 p 的值。 Constants p and q satisfy the identity $x^{2}$ + p ≡ (x+3)(x+q) + 12 for all values of x. Find p.
設 k 為常數，使多項式 $x^3$ + 5$x^2$ + kx − 18 能被 (x+2) 整除，求 k 的值。 Suppose k is a constant such that the polynomial $x^3$ + 5$x^2$ + kx − 18 is exactly divisible by (x + 2). Find the value of k.
若 m + 2n + 1 = 2m − n = 12，求 n。 If m + 2n + 1 = 2m − n = 12, find n.
拋物線 y = a$(x+b)^{2}$ 的開口朝上，且頂點位於 y 軸的右側。下列何者一定成立？ The parabola y = a$(x+b)^{2}$ opens upward and has its vertex located on the right-hand side of the y-axis. Which of the following must hold?
解 11+5x<1 或 22-3x>7。 Solve 11+5x<1 or 22-3x>7.
某公司男女員工兼有，其中女性佔總人數 40%。男員工已婚比例為 50%，女員工已婚比例為 75%。求全體員工中已婚者所佔的百分比。 A company has both male and female employees, with women making up 40% of the workforce. Among the male employees, 50% are married, while 75% of the female employees are married. Find the percentage of married employees in the entire company.
若 x/y = 3/7，求 x : y。 If x/y = 3/7, find x : y.
y 的一部分隨 $x^{2}$ 正變，另一部分隨 x 反變。已知 x = 1 時 y = −3，x = 2 時 y = 9，求 x = −2 時 y 的值。 y is partly in direct variation with $x^{2}$ and partly in inverse variation with x. Given that y = −3 when x = 1 and y = 9 when x = 2, determine the value of y when x = −2.
一項資料輸入工作歷時 8 小時。首 5 小時及後 3 小時的平均打字速度分別為每分鐘 48 字及每分鐘 72 字。求整體平均打字速度。 A data entry task takes 8 hours to complete. The average typing speeds for the first 5 hours and the last 3 hours are 48 and 72 words per minute respectively. Find the overall average typing speed.
點形排列從一點開始，由第 n 個圖案過渡至第 n+1 個圖案會新增 n 點。第 8 個圖案共有多少點？ A product arrangement begins with a single product, and the move from pattern n to pattern n+1 introduces n additional products. Determine the number of products in pattern 8.
關於數值 0.0286535，下列哪一項敘述正確？ Which of the following statements about the number 0.0286535 is correct?
一條幼繩量得長 30 m（準確至最接近的米）。此繩被剪成 n 段相等長度的小段，每段量得長 7 cm（準確至最接近的厘米）。求 n 的最大可能值。 A thin rope has a measured length of 30 m, accurate to the nearest metre. It is cut into n equal segments, with each segment measuring 7 cm to the nearest cm. Find the greatest possible value of n.
一個四邊形的兩條對角線互相垂直，其長度分別為 16 cm 和 20 cm。試求此四邊形的面積。 A quadrilateral has the property that its two diagonals are mutually perpendicular, with lengths 16 cm and 20 cm respectively. Compute the area of this quadrilateral.
兩個扇形以 O 為共同圓心。較細的扇形 OAB 半徑 OA = 30 cm，弧 AB = 12$\pi$ cm；較大的扇形 OCD 半徑 OC = 40 cm。試求弧 CD 的長度。 O, A and C lie on one ray, and O, B and D lie on another ray. O、A、C 位於同一射線上，而 O、B、D 位於另一射線上。 Two sectors share the common centre O. The smaller sector OAB has radius OA = 30 cm and arc AB = 12$\pi$ cm. The larger sector OCD has radius OC = 40 cm. Determine the length of arc CD.
ABCD 為平行四邊形，E 在 AB 上，F 在 CD 上。 將 AD 與 EF 各自延長後相交於 G。 已知 DF : FC = 3 : 4，AD : DG = 1 : 1，△DFG 之面積為 3 $cm^{2}$。 求平行四邊形 ABCD 之面積。 [圖：平行四邊形 ABCD，A 左下、B 右下、C 右上、D 左上；E 在 AB 上，F 在 DC 上；AD 與 EF 各自向上延長相交於 G，△DFG 位於 DC 上方。] ABCD is a parallelogram with E on AB and F on CD. Both AD and EF are extended; the two extensions meet at a point G outside the parallelogram. It is given that DF : FC = 3 : 4, AD : DG = 1 : 1, and the area of triangle DFG is 3 $cm^{2}$. Find the area of parallelogram ABCD. [Figure: parallelogram ABCD with A at the bottom-left, B at the bottom-right, C at the top-right and D at the top-left; E lies on AB, F lies on DC; AD extended upward and EF extended upward meet at G above the parallelogram, with triangle DFG above side DC.]
考生最常中伏嘅題目
根據本題庫其中 1450 條有足夠作答樣本嘅題目、累計 47,150 次真實作答統計，以下選項最多考生揀錯——溫習時特別留神。
1
擲兩枚公平骰子，點數和至少10時獲HKD 6，否則獲HKD 18。求期望所得。 Two fair dice are thrown. The gain isHKD 6 if the…
最多人誤揀：HKD 7
66% 作答者揀咗呢個錯誤選項 · 此題累計 38 次作答
2
一組數據的平均數、全距及方差分別為 m1、r1、v1。新數據由每個 xi 變為 2 - xi，並額外加入 2 - m1。以下哪些必然正確？I. 新平均數為 2 - m1。II. 新…
最多人誤揀：I, II and III / I、II 及 III
66% 作答者揀咗呢個錯誤選項 · 此題累計 35 次作答
3
兩名學生的測驗分數相差40，標準分相差4。求全體測驗分數的標準差。 Two students have test-score difference 40 and standard…
最多人誤揀：20 marks／分
65% 作答者揀咗呢個錯誤選項 · 此題累計 34 次作答
4
$y=3+a\sin\left(\frac{x^\circ}{2}\right)$ 的圖像由 $(0,3)$ 向上，於 $(b,5)$ 首次達到最大值，其中 $b>0$。求 $a$…
最多人誤揀：$a=-2,\ b=180$
71% 作答者揀咗呢個錯誤選項 · 此題累計 31 次作答
5
11 名學生的閱讀冊數由小至大排列為 $12,14,16,18,20,20+m,25,27,20+n,30,31$，其中 $m,n$ 是數字，數列依所示次序不遞減。平均數為 22，…
最多人誤揀：25
70% 作答者揀咗呢個錯誤選項 · 此題累計 30 次作答
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